Po co uczymy się matematyki? To wiedza, która żyje wyłącznie w naszym umyśle, bo nie sposób wejść w jakikolwiek zmysłowy kontakt z liczbą, kulą czy przestrzenią Hilberta. Może nie warto poświęcać jej więcej czasu ponad ten, który jest potrzebny, by nauczyć się rachować?
Łatwa odpowiedź jest taka, że uczymy się matematyki, bo… jest piękna. I daje nam język, który pozwala zrozumiale opisać świat.
A gdyby poszukać odpowiedzi trudnej?
To trzeba byłoby opowiedzieć o tajemnicy matematyki, a ściślej – o tajemnicy jej skuteczności w opisywaniu świata. Eugene Wigner, który otrzymał Nagrodę Nobla z fizyki w 1963 r., napisał nawet głośny esej o niepojętej skuteczności matematyki w naukach przyrodniczych, ale tak naprawdę nie potrafimy tego wyjaśnić. Starożytni Grecy pierwsi pytali, czym są obiekty matematyczne, np. prosta, kula, elipsa, liczba. Platon odpowiedział: obiektami, które istnieją realnie, ale w świecie idealnym. I mamy do nich dostęp wyłącznie dzięki naszemu umysłowi. Ten pogląd uczynił z matematyki w naszej kulturze poważną naukę o realnie istniejących obiektach idealnego świata. Nie stało się tak w Chinach, gdzie matematyka aż do czasów nowożytnych była uważana za rozrywkę intelektualną osób wykształconych. Ani w Indiach, gdzie była językiem rozmowy z bogami, więc kiedy budowano ołtarz, starano się precyzyjnie realizować projekt, wierząc, że dzięki temu modły z niego zanoszone szybko trafią do właściwych uszu. W starożytnym Egipcie i Babilonie matematykę uważano z kolei za narzędzie sprawowania rządów i organizowania dużych prac, np. irygacyjnych. Pozwalała obliczyć, ile trzeba wykopać ziemi, jaka jest wydajność robotników, jaką ilość jedzenia należy dla nich przygotować.
Ale rachunki to nie matematyka.
Właśnie, bo matematyka to badanie idealnych obiektów, istniejących realnie, w idealnym świecie. Odpowiedź Platona pozostała ważna do dziś. W moim przekonaniu jest po prostu najważniejsza.
Matematycy badają więc idealne obiekty w idealnym świecie, ale okazuje się, że opisywanie rzeczywistości językiem matematyki pozwala dowiedzieć się, jak rzeczywistość naprawdę wygląda. Jak wyjaśnić ten paradoks?
Wedle Platona nasz świat to chora – materia ukształtowana przez demiurga wedle idealnych wzorców. W tym świecie kula nigdy nie ma idealnej powierzchni, a prosta nie jest pozbawiona krzywizn, bo są to zaledwie odbicia idealnych obiektów. To wyjaśnienie obowiązuje jakoś do dzisiaj.
Myśli Pan tak samo czy na własny użytek inaczej objaśnia tę tajemnicę?
Tu idę za większością, choć nie zawsze tak postępuję w życiu… Jestem platonikiem, na to nakłada się jeszcze moja wiara. To pozwala mi podpisać się pod stwierdzeniem, że Bóg myśli matematycznie.
I chociaż jako człowiek, mimo wszystkich osiągnięć, wciąż niewiele ze świata rozumiem, to im wnikliwiej go obserwuję, tym więcej dostrzegam w świecie ładu i porządku. Na przykład podzielam pogląd, że w ten świat jest wpisana emergencja, czyli dążenie do tworzenia struktur coraz bardziej złożonych. Bliskie jest mi myślenie francuskiego filozofa Teilharda de Chardin z jego dostrzeganiem w niekończącym się procesie ewolucji momentów krytycznych – „skoków”, które odmieniają świat. Np. przez to, że w „zupie” cząstek elementarnych zaczynają się pojawiać pierwiastki, które łączą się w molekuły, a potem przeobrażają w cząsteczki i coraz bardziej złożone związki chemiczne. I w pewnym momencie tego procesu, który trwa miliardy lat, pojawia się… życie. Czyli coś zupełnie nowego, bo nie są to martwe molekuły pływające w praoceanie, ale cząstki żywe zdolne do replikacji i doskonalenia swoich funkcji. Podobnym „skokiem” było pojawienie się świadomości. Mały mózg Homo sapiens stał się zdolny do odtworzenia w sobie wszechświata i stworzenia teorii opisujących jego stan i ewolucję. I to nie w odbiciu lustrzanym, bo jesteśmy zdolni do krytycznego oglądu świata.
